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问题描述

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

解题思路

动态规划方法

  1. 定义 dp[i] 表示组成金额 i 所需的最少硬币数
  2. 初始化：dp[0] = 0 (金额0不需要硬币)
  3. 状态转移：
    • 对于每个金额 i，遍历所有硬币面额
    • 如果硬币面额 <= i，则 dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)
  4. 最终结果为 dp[amount]，如果仍为初始值则返回-1

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n * m)，其中n是金额，m是硬币种类数
  • 空间复杂度：O(n)，需要存储dp数组

代码实现

class Solution:
    def coinChange(self, coins: list[int], amount: int) -> int:
        dp = [float("inf")] * (amount + 1)
        dp[0] = 0

        for coin in coins:
            for i in range(coin, amount + 1):
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)

        return int(dp[amount]) if dp[amount] != float("inf") else -1